函數奇偶性常用結論（奇偶性的運算法則）

1、奇偶性的運算法則：兩個奇函數的乘積是偶函數，兩個偶函數的乘積是偶函數，一個奇函數與一個偶函數的乘積是奇函數。

2、運算法則。

(1)兩個偶函數相加所得的和為偶函數。

(2)兩個奇函數相加所得的和為奇函數。

(3)一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數。

(4)兩個偶函數相乘所得的積為偶函數。

(5)兩個奇函數相乘所得的積為偶函數。

(6)一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數。

3、函數奇偶性常用結論。

（1）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性

偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性

（2）若f（x-a）為奇函數，則f（x）的圖像關於點（a，0）對稱

若f（x-a）為偶函數，則f（x）的圖像關於直線x=a對稱

（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函數ⱥ凥‡𝦕𘽥凥‡𝦕𘀀

偶函數ⱥ𖥇𝦕𘽥𖥇𝦕𘀀

奇函數㗥凥‡𝦕𘽥𖥇𝦕𘀀

偶函數㗥𖥇𝦕𘽥𖥇𝦕𘀀

奇函數㗥𖥇𝦕𘽥凥‡𝦕𘀀

上述奇偶函數乘法規律可總結為：同偶異奇

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